1.4: Natuurkundige problemen oplossen (2023)

leerdoelen

• Bereken de conversie van de ene soort dimensie naar de andere

Dimensies

De dimensie van een fysieke grootheid geeft aan hoe deze zich verhoudt tot een van de zeven basisgrootheden. Deze fundamentele grootheden zijn:

• [M] Massa
• [L] Lengte
• [T] Tijd
• [A] Huidig
• [K] Temperatuur
• [mol] Hoeveelheid van een stof
• [cd] Lichtintensiteit

Zoals u kunt zien, staat het symbool tussen vierkante haken. Dit wordt vaak gebruikt om de dimensie van individuele basishoeveelheid weer te geven. Een voorbeeld van het gebruik van basisdimensies is snelheid, die een dimensie heeft van 1 in lengte en -1 in tijd; \(\mathrm{\frac{[L]}{[T]}=[LT^{−1}]}\). Elke fysieke grootheid kan worden uitgedrukt als een product van een combinatie van de fysieke basisdimensies.

Dimensionale analyse

Dimensionale analyse is de praktijk van het controleren van relaties tussen fysieke grootheden door hun dimensies te identificeren. De dimensie van elke fysieke grootheid is de combinatie van de fysieke basisdimensies waaruit deze is samengesteld. Dimensionale analyse is gebaseerd op het feit dat de fysische wet onafhankelijk moet zijn van de eenheden die worden gebruikt om de fysische variabelen te meten. Het kan worden gebruikt om de plausibiliteit van afgeleide vergelijkingen, berekeningen en hypothesen te controleren.

Afgeleide afmetingen

De dimensies van afgeleide grootheden kunnen enkele of alle dimensies in individuele basisgrootheden bevatten. Om de techniek te begrijpen om dimensies van een afgeleide grootheid te schrijven, beschouwen we het geval van kracht. Kracht wordt gedefinieerd als:

\[\begin{uitlijnen} \mathrm{F} &= \mathrm{m⋅a} \\ \mathrm{F} &= \mathrm{[M][a]} \end{uitlijnen}\]

De dimensie van versnelling, weergegeven als [a], is zelf een afgeleide grootheid die de verhouding is tussen snelheid en tijd. Snelheid is op zijn beurt ook een afgeleide grootheid, zijnde de verhouding van lengte en tijd.

\[\begin{align} \mathrm{F} &= \mathrm{[M][a]=[M][vT^{−1}]} \\ \mathrm{F} &= \mathrm{[M ][LT^{−1}T^{−1}]=[MLT^{−2}]} \end{align}\]

Dimensionale conversie

In de praktijk kan het nodig zijn om van de ene dimensie naar de andere om te schakelen. Voor veelvoorkomende conversies weet u misschien al uit uw hoofd hoe u moet converteren. Maar voor minder voorkomende is het handig om te weten hoe u de conversiefactor kunt vinden:

\[\wiskunde{Q=n_1u_1=n_2u_2}\]

waarbij n staat voor het bedrag per u dimensies. U kunt dan ratio's gebruiken om de conversie te berekenen:

\[\mathrm{n_2=\dfrac{u_2}{u_1}⋅n_1}\]

leerdoelen

• Leg uit waarom trigonometrie nuttig is bij het bepalen van horizontale en verticale componenten van krachten

Trigonometrie en het oplossen van natuurkundige problemen

In de natuurkunde worden de meeste problemen veel gemakkelijker opgelost wanneer een vrijlichaamsdiagram wordt gebruikt. Vrije lichaamsdiagrammen gebruiken geometrie en vectoren om het probleem visueel weer te geven. Trigonometrie wordt ook gebruikt bij het bepalen van de horizontale en verticale componenten van krachten en objecten. Vrijlichaamsdiagrammen zijn erg nuttig om visueel te identificeren welke componenten onbekend zijn en waar de momenten worden toegepast. Ze kunnen helpen bij het analyseren van een probleem, of het nu statisch of dynamisch is.

Wanneer mensen vrijlichaamsdiagrammen tekenen, is vaak niet alles perfect evenwijdig en loodrecht. Soms moeten mensen de horizontale en verticale componenten van krachten en objectoriëntatie analyseren. Wanneer de kracht of het object niet parallel aan deXofjas kunnen mensen eenvoudige trigonometrie gebruiken om de eenvoudigste componenten van de actie te gebruiken om deze te analyseren. In principe moet alles worden beschouwd in termen vanXEnj, wat soms enige manipulatie vergt.

Gratis lichaamsdiagram: De stang hangt scharnierend aan een muur en wordt vastgehouden met behulp van een touwtje.

Een staaf 'AB' scharniert bij 'A' aan een muur en wordt stilgehouden met behulp van een touwtje, zoals weergegeven in. Deze oefening omvat het tekenen van het vrijlichaamsdiagram. Om het probleem gemakkelijker te maken, de krachtFzal worden uitgedrukt in termen van de horizontale en verticale componenten. Het verwijderen van alle andere elementen uit de afbeelding helpt bij het produceren van het voltooide vrijlichaamsdiagram.

Gratis lichaamsdiagram: Het vrijlichaamsdiagram als eindproduct

Gegeven het voltooide vrijlichaamsdiagram kunnen mensen hun kennis van trigonometrie en de wetten van sinus en cosinus gebruiken om de horizontale en verticale componenten wiskundig en numeriek weer te geven:

leerdoelen

• Construeer een vrijlichaamsdiagram voor een fysiek scenario

Hoe maak je een vrij lichaamsdiagram

Om een ​​vrijlichaamsdiagram te tekenen hoeft u zich geen zorgen te maken over het op schaal tekenen, dit is precies wat u gebruikt om uzelf te helpen de problemen te identificeren. Eerst wil je het lichaam modelleren, op een van de volgende drie manieren:

• Als deeltje. Dit model kan worden gebruikt wanneer de draai-effecten nul zijn of geen belang hebben, ook al is het lichaam zelf uitgestrekt. Het lichaam kan worden weergegeven door een kleine symbolische klodder en het diagram reduceert tot een reeks gelijktijdige pijlen. Een kracht op een deeltje is agebondenvector.
• stijf verlengd. Spanningen en spanningen zijn niet van belang, maar draai-effecten wel. Een krachtpijl moet langs de krachtlijn liggen, maar waar langs de lijn is niet relevant. Een kracht op een gestrekt star lichaam is aglijdenvector.
• niet-stijf verlengd. Depunt van toepassingvan een kracht wordt cruciaal en moet op het diagram worden aangegeven. Een kracht op een niet-star lichaam is agebondenvector. Sommige ingenieurs gebruiken de staart van de pijl om het punt van toepassing aan te geven. Anderen gebruiken de tip.

Wat te doen en wat niet te doen

Wat op te nemen: aangezien een vrijlichaamsdiagram het lichaam zelf en de externe krachten erop vertegenwoordigt. U wilt dus de volgende dingen in het diagram opnemen:

• Het lichaam: Dit wordt meestal op een schematische manier geschetst, afhankelijk van het lichaam – deeltje/verlengd, rigide/niet-rigide – en op welke vragen er beantwoord moeten worden. Dus als rotatie van het lichaam en koppel in overweging worden genomen, is een indicatie van de grootte en vorm van het lichaam nodig.
• De externe krachten: deze worden aangegeven met gelabelde pijlen. In een volledig opgelost probleem kan een krachtpijl de richting aangeven, de grootte van het aangrijpingspunt. Deze krachten kunnen wrijving, zwaartekracht, normaalkracht, weerstand, spanning, enz.

Voeg niet toe:

• Toon geen andere lichamen dan de instantie van interesse.
• Toon geen krachten die door het lichaam worden uitgeoefend.
• Interne krachten die op verschillende delen van het lichaam inwerken door andere delen van het lichaam.
• Elke snelheid of versnelling wordt weggelaten.

Hoe elk natuurkundig probleem op te lossen: Leer vijf eenvoudige stappen in vijf minuten! In deze aflevering behandelen we de meest effectieve probleemoplossende methode die ik ben tegengekomen en doen we een beroep op een paar vage vrienden om ons te helpen herinneren aan de stappen.

Gratis lichaamsdiagram: Gebruik deze figuur om de voorbeeldopgave te verwerken.